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1、卷笔刀的质量问题：如果卷笔刀的质量较差，刀片不够锋利或者机械结构不够稳定，就可能导致削笔时笔芯断裂或者削断笔的现象，建议更换质量更好的卷笔刀。
2、削笔方式不当：在削笔的过程中，如果用力过猛或者角度不对，也容易导致笔芯断裂或削断笔，正确的削笔方式应该是轻柔而稳定地旋转卷笔刀，并保持适当的角度。
3、铅笔质量问题：如果使用的铅笔质量较差，笔芯不够坚固，也容易出现断裂的情况，建议更换质量更好的铅笔。
针对上述问题，可以采取以下措施来解决：
1、更换质量更好的卷笔刀和铅笔，确保使用的工具质量过关。
2、在削笔时，保持稳定的姿势和适当的力度，避免用力过猛或角度不对。
3、如果卷笔刀的刀片不够锋利，可以尝试用磨刀器或者其它工具磨一下刀片，使其更加锋利。
要解决卷笔刀老是要断笔芯与卷笔刀容易削断的问题，需要从工具质量、使用方式等多方面入手，寻找问题的根源并采取合适的措施来解决。